ベクトルにRT行列の逆行列を乗算する関数進捗日誌/ウェブリブログ

ベクトルにRT行列の逆行列を乗算する関数

<< 作成日時： 2008/11/17 04:37 >>

たまにはプログラムネタも書かないとね…

ベクトルにRT（RotTrans）行列の逆行列をかける場合（例えば関節からの相対位置を求めるとか）、普通は逆行列を求めてから乗算しますが、その為にわざわざ行列のローカル変数を定義したりが面倒くさいので関数を作ってみました。

擬似コードで簡単に書くと以下になります。

Vector MultInverseMatrix( Vector v, Matrix m )
{
    Vector r;
    v -= m[3];
    r[0] = Dot( v, m[0] );
    r[1] = Dot( v, m[1] );
    r[2] = Dot( v, m[2] );
    return r;
}

一応説明しますと、(R,t)行列の逆行列は（R^-1, -R^-1t）で、ここで回転行列の逆行列は転置行列なので（R^T, -R^Tt）になります。これをベクトルvにかけた結果はR^Tv　- R^Tt = R^T（v - t）なので、vからtを引いてRの転置行列を掛けることで逆行列の演算になります。転置行列の乗算は内積で計算できるので、最終的に上のようになります。

ちなみに、これはDirect3D的な行列の場合の式なので注意してください。ライブラリによっては行列のデータの並びが逆（D3D行列に対して転置されている）なので、この通りには書けなくなります。

もしかしたら360とかでは普通に逆行列を作った方が早いかもしれませんが、まあそのときはこの関数の中身を書き換えればいい話で。僕は更にこれをオペレータの「/」や「/=」のオーバーロードに割り当てたりするのですが、まあそれはやり過ぎかも知れません。

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こんにちは。はじめまして。検索で辿り着いたのですが、社長はひょっとして小さい頃東京にいらっしゃいませんでしたか？小学生のとき同じクラスで同姓同名の方がいたので。。勘違いでしたらすみません。。ちなみに私は途中で関西に転校しています。	猫猫 2008/11/24 23:09
僕は東京都大田区出身ですよ～そんなにある名前でもないので、年齢が同じならまず本人でしょうね(笑)	forte_setagaya 2008/11/25 00:33
あーやっぱりそうでしたか！小学校のそばにコロシアムがありましたよね。多分４年生ぐらいの時に一緒だった、現在神戸在住のIKURAです（珍しい名前ですけど覚えていませんよね。）。当時の人とは全くの音信不通なので、とても懐かしいです！	猫猫 2008/11/25 23:55
>多分４年生ぐらいの時に一緒だった大変申し訳ないのですが覚えてないです…僕も小中の同級生とは全く音信不通なこともあって、小学校の時だけの同級生は１０人ぐらいしか覚えてないのです(汗)。 >小学校のそばにコロシアムがありましたよね。田園コロシアムですね！今はマンションになっているようです…あそこは駅が地下駅になって大分印象が変わってますよ。駅舎は復元されてますけど。是非Googleマップででも見てみて下さい～	forte_setagaya 2008/11/26 00:44

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